カウンセラーの心理資格により、ケースバイケースの対応になります。
普通は、あなたの意向を尊重すると思います。
ただ、クライエントの状況によります。希死念慮(自殺願望が強い)、妄想が激しく統合失調症が疑われるクライエントに関しては、精神科受診を勧めると思いますが、直接カウンセリングルームが病院に連絡をとることはないと思います。
当室では、心療内科を勧めたケースはありますが、直接連絡をとったケースはありません。
ただ、昨年から国家資格としてスタートした「公認心理師」に関しましては、公認心理師法第42条2項に、次のような規定があります。
「公認心理師は、その業務を行うにあたって心理に関する支援を要するものに当該支援に関わる主治医の医師がある時は、その指示を受けなければならない」とあります。それを守らない時は、公認心理師は罰せられます。あなたが、今精神科や心療内科で治療を受けていて、公認心理師にカウンセリングを受ける場合は、病院に連絡されます。ちなみに、公認心理師の8割は臨床心理士資格保持者ですので、公認心理師資格保持者かどうかを事前に確認されるとよいと思います。
公認心理師以外であれば、あなたの意志(病院には連絡してほしくないといえば、連絡しない)を尊重してくれると思います。